垂直于弦的直径（一）
垂直于弦的直径（一）
教学目标：1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明.4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.教学重点： 垂径定理及应用.教学难点：垂径定理的证明.教学过程：一、新课引入：请同学们回答下列问题：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做________；那么这条直线叫做________.2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？教师利用提问1.，2.的形式，复习轴对称图形的概念.提问3.的目的是引出本节课的第一个知识点.在学生回答后，引导学生观察电脑演示将圆对折的情形.教师讲解将圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？这时学生回答，教师板书.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.接着电脑继续演示，教师讲解：由图7-9（1）中cd为⊙o的直径；变到图7-9（2）中在⊙o上任意取一点a；再变到图7-9（3）从点a作直径cd的垂线交⊙o于另一个交点b.这时我们可以看出图（3）中的点b与点a是否是对称点呢？a、b是关于什么对称.教师进一步提出当直径cd垂直于弦ab，将能得到什么结论呢？这就是本节学习的内容.“7.3垂直于弦的直径（一）”.教师这样引入课题的目的，使学生从认识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程.逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机.二、新课讲解：为了使学生进一步通过实验的观察，很快地概括出本课的教学内容，由图7-9（1）可知cd所在直线是⊙o的对称轴；到图7-9（2）从⊙o上取一点a，过点a作直径cd的垂线交⊙o于点b，得到图7-9（3），这时沿着cd折叠，引导学生观察重合部分，学生纷纷猜想结论.通过实验——观察——猜想获得感性认识.这个实验结论是否正确，还需要证明.学生带着一种好奇心，积极主动参与到证明这个结论中去.学生回答证明过程，教师板书.已知：在⊙o中，cd是直径，ab是弦，cd⊥ab，垂足为e.求证：ae=eb， = ， = .证明：连结oa，ob，则oa=ob.又cd⊥ab，∴直线cd是等腰△oab的对称轴，又是△o的对称轴.所以沿着直径cd折叠时，cd两侧的两个半圆重合，a点和b点重合，ae和be重合， 、 分别和 、 重合.因此，ae=be， = ， = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条垂径定理是由演示实验——观察——感性——理性的全过程.为了使学生能够真正理解垂径定理，引导学生分析垂径定理的题设和结论，加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.〈2〉 〈1〉〈3〉 〈4〉〈5〉把直径化分为（1）；把垂直于弦化分为（2）；把平分弦化为（3）；平分优弧化为（4）；平分劣弧化分为（5）.
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