圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）

教学目标：1、本节课使学生理解圆的旋转不变性；2、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理，并能应用这些关系定理证明一些问题.3、通过本节课的教学进一步培养学生观察、比较、归纳、概括问题的能力.教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理.教学难点： “圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解.教学过程：一、新课引入：同学们请观察老师手中的圆形图片.ab为⊙o的直径.①我把⊙o沿着ab折叠，两旁部分互相重合，我们知道这个圆是一个轴对移图形.②若把⊙o沿着圆心o旋转180°时；两旁部分互相重合，这时我们可以发现圆又是一个中心对称图形.由学生总结圆不仅是轴对称图形，圆也是中心对称图形.若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这就是我们本节课要讲的内容：圆的一条特殊性质，即圆的旋转不变性.从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，这是本节课我们所要学习的圆的又一条性质.二、新课讲解：首先出示圆形图片，引导学生观察：

下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.提问两名中下生回答弧、弦的概念.接着教师一边画图，一边引导学生观察，由学生总结出：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.教师通过图片（图7-21）演示，从学生观察中得到圆的旋转不变性，到圆心角、弦心距的两个概念，其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样可以充分调动学生学习几何的积极性. 教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系，有意识找两位差一些的学生回答：“指出圆心角∠aob所对的弧是______，所对的弦是______，所对弦的弦心距是______.接下来我们来讨论：在⊙o中，如果圆心角∠aob=∠a′ob′，那么它们所对的 和 ，弦ab和a′b′、弦心距om和om′是否也相等呢？教师利用电脑演示，一边讲解，我们把∠aob连同ab沿着圆心o旋转，使射线oa与oa′重合.由圆的旋转不变性，射线ob与ob′重合.因为∠aob=∠a′ob’，oa=oa′，ob=ob′，∴点a与点a′重合，ab与a′b′重合，从点o到ab的垂线om和点o到a′b′的垂线om′也重合.即， = ，ab=a′b′，om=om′.于是由一名学生总结定理内容，教师板书：定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.教师进一步提出这样一个问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？学生分小组讨论，由小组代表发表自己的意见.教师概括如下：这个定理的题设是：“在同圆或等圆中”、圆心角相等；结论是：“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”.值得注意的是：在运用这个定理时，一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.

教师为了培养学生的思维批判性，请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图，虽然∠aob=∠a′ob′，但由于oa≠oa′，ob≠ob′.通过举出反例强论对定理的理解.这时教师分别把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示；两条弦的弦心距用④表示，我们就可以得出这样的结论.

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