弦切角(二)

弦切角(二)

教学目标1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用.2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力；3、培养学生的综合运用能力.教学重点：使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题.教学难点：学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用.教学过程：一、新课引入：上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论，这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中.弦切角也是圆的一个重要的角，它同圆心角、圆周角相互关联，是证明或计算几何综合性习题一个重要途径.当我们从题目中看到圆的切线时，不光想到切线的性质、切线长，还要想到弦切角，同学们将从下面的习题中感悟到这一点.二、新课讲解：练习一，如图7-75，ac是⊙o的弦，ad是切线，cb⊥ad于b，cb交⊙o于e.如果ea平分∠bac，那么∠c=______.(答案30°)

练习二，p是直径ab的延长线上一点，pc为⊙o的切线，c为切点，若∠pcb=25°，则∠p=______(答案40°)练习三，bc是⊙o的弦，p是bc延长线上一点，pa与⊙o相切于点a，∠abc=25°，∠acb=80°，求∠p的度数.(答案63°)练习四，弦切角的弦分圆成两部分，其中一部分比另一部分大44°，求这个弦切角的度数.(答案79°、101°.为什么是两种？教师指导学生弄清楚.)练习五，ab是⊙o的弦，pa切⊙o于a，c为⊙o上除a、b外任意一点，若∠pab=42°，则∠acb的度数为______.p.124  例2已知：如图7-76，⊙o和⊙o′都经过a、b两点，ac是⊙o′的切线，交⊙o于点c，ad是⊙o的切线⊙o′于点d求证：ab2=bc·bd.

学生在教师的指导下完成分析过程.△abd∽△abc即可，而题目中分别给出两圆切线，可产生弦切角定理，从而命题得证.注意，例题证明过程板书时，应参照教材改成推出法.练习六，p.124练习1.如图7-77，ab是⊙的弦，cd是经过⊙o上一点m的切线，求证：(1)ab∥cd时，am=mb.(2)am=mb时，ab∥cd.

提醒学生注意到，本题目的两个结论，正好是互逆，在处理这类问题时，只要把其中一个问题分析透彻即可.练习七，p.124中2.在△abc中，∠a的平分线ad交bc于d，⊙o过点a，且和bc切于d，和ab、ac分别交于e、f.求证：ef∥bc.教师指导学生分析，要证ef∥bc，如果从角相等来考虑，同位角比较困难，可连结de(或df)证内错角相等.弦切角定理∠1=∠3，圆周角定理推论∠2=∠4，而∠3=∠4，从而∠1=∠2，命题得证.想一想，本题还可以怎样证？你能就这个图形，编绘出另外一道题吗？1.另外一个证法是连结od，运用垂径定理和切线性质定理来证.2.另编题：如图7-78，bc切△aef的外接圆o于d，且ef∥bc.求证：ad平分∠bac.

证明由学生独立完成.教师着重于启发，引导学生的思维.三、课堂小结：教师指导学生总结出本课主要内容：1.弦切角的概念：反映了两个方面的问题；(1)角的顶点也就是切点.(2)角的两边中一边与圆相交，一边与圆相切，要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角，因为它的项点不在圆上.2.弦切角定理：这个重要的定理确定了弦切角的度量，即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.3.在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线，务必使学生明白这一点，提醒学生在今后的证明中，如果需要，可以过圆上某一点作圆的切线，以造成弦切角定理的使用前提.四、布置作业本节作业均为课外补充作业，用题签的形式发给学生，详见习题参考答案.