九年级数学下册《二次函数与一元二次方程的联系》教案（湘教版）

小编2026-03-23 18:42:54数学教案次阅读

【知识与技能】
1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.
2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.
3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.
4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.
【情感态度】
通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.
【教学重点】
①理解二次函数与一元二次方程的联系.
②求一元二次方程的近似根.
【教学难点】
一元二次方程与二次函数的综合应用.
一、情境导入，初步认识
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点.
学生回答,教师点评
二、思考探究，获取新知
探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点
例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.
【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.
解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.
【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.
探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：
（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？