4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（3）

小编2026-03-23 22:22:34数学教案次阅读

教学目的：1.会用“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.会用图象变换的方法画y＝asin(ωx＋ )的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点：1.“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.图象变换过程的理解；教学难点：多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.教学过程：一、复习引入：1.振幅变换:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(00且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）.若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)二、例题： 1.如图b是函数y＝asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )a.a＝3，t＝，φ＝－ b.a＝1，t＝，φ＝－ c.a＝1，t＝，φ＝－ d.a＝1，t＝，φ＝－ 2.如图c是函数y＝asin（ωx＋φ）的图象的一段，它的解析式为( )图ca. b. c. d. 3.函数y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，有ymax＝2，当x＝0时，有ymin＝－2，则函数表达式是 .图d4.如图d是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f（x）的表达式为 . 图e5.如图e，是f（x）＝asin（ωx＋φ），a＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表达式为 .6.如图f所示的曲线是y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）的图象的一部分，求这个函数的解析式.图f7.函数y＝asin（ωx＋φ）＋k（a＞0，ω＞0）在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式.8.已知f（x）＝sin（x＋θ）＋ cos（x－θ）为偶函数，求θ的值.9.由图g所示函数图象，求y＝asin（ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的表达式.图g图h10.函数y＝asin(ωx＋φ）（｜φ｜＜π）的图象如图h，求函数的表达式.三、作业：《优化设计》p44 强化训练 p46 强化训练. 3~5,8