函数

函数

教学目标
    1.理解函数的概念,了解函数的三种表示法,会求函数的定义域.
    (1)了解函数是非凡的映射,是非空数集a到非空数集b的映射.能理解函数是由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体.
    (2)能正确熟悉和使用函数的三种表示法:解析法,列表法,和图象法.了解每种方法的优点.
    (3)能正确使用“区间”及相关符号,能正确求解各类函数的定义域.
    2.通过函数概念的学习,使学生在符号表示,运算等方面的能力有所提高.
    (1)对函数记号 有正确的理解,准确把握其含义,了解 ( 为常数)与 的区别与联系;
    (2)在求函数定义域中注重运算的合理性与简洁性.
    3.通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡,是学生能从发展的角度看待数学的学习.
    教学建议
    1.教材分析
    (1)知识结构
    (2)重点难点分析
    本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念.,主要包括对函数的定义,表示法,三要素的作用的理解与熟悉.教学难点是函数的定义和函数符号的熟悉与使用.
    ①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义,并具体研究了几类最简单的函数,对函数并不生疏,所以在高中重新定义函数时,重要的是让学生熟悉到它的优越性,它从根本上揭示了函数的本质,由定义域,值域,对应法则三要素构成的整体,让学生能主动将函数与函数解析式区分开来.对这一点的熟悉对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助.
    ②在本节中首次引入了抽象的函数符号 ,学生往往只接受具体的函数解析式,而不能接受 ,所以应让学生从符号的含义熟悉开始,在符号中, 在法则 下对应 ,不是 与 的乘积,符号本身就是三要素的体现.由于 所代表的对应法则不一定能用解析式表示,故函数表示的方法除了解析法以外,还有列表法和图象法.此外 本身还指明了谁是谁的函数,有利于我们分清函数解析式中的常量与变量.如 ,它应表示以 为自变量的二次函数,而假如写成 ,则我们就不能准确了解谁是变量,谁是常量,当 为变量时,它就不代表二次函数.
    2.教法建议
    (1)高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸.深化首先体现在函数的定义更具一般性.故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子,并用变量观点加以解释,教师再给出如: 是不是函数的问题,用变量定义解释显得很勉强,而假如从集合与映射的观点来解释就十分自然,所以有重新熟悉函数的必要.
    (2)对函数是三要素构成的整体的熟悉,一方面可以通过对符号 的了解与使用来强化,另一方面也可通过判定两个函数是否相同来配合.在这类题目中,可以进一步体现出三要素整体的作用.
    (3)关于对分段函数的熟悉,首先它的出现是一种需要,可以给出一些实际的例子来说明这一点,对自变量不同取值,用不同的解析式表示同一个函数关系,所以是一个函数而不是几个函数,其次还可以举一些数学的例子如 这样的函数,若利用绝对值的定义它就可以写成 ,这就是一个分段函数,从这个题中也可以看出分段函数是一个函数.