向量的加法运算及其几何意义

小编2026-03-23 22:47:06数学教案次阅读

向量的加法运算及其几何意义

教学目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
学   法：
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教   具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景设置：
（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，
   则两次的位移和：
（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，
   则两次的位移和：
（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，
   则两次的位移和：
（4）船速为，水速为，则两速度和：
二、探索研究：
1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
2、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）
如图，已知向量a、b.在平面内任取一点，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即 a＋b ，规定：      a + 0-= 0 + a

探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量与不共线时， + 的方向不同向，且| + |<| |+| |；
（3）当与同向时，则 + 、、同向，且| + |=| |+| |，当与反向时，若| |>| |，则 + 的方向与相同，且| + |=| |-| |；若| |<| |，则 + 的方向与相同，且| +b|=| |-| |.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加
3.例一、已知向量、，求作向量 +
作法：在平面内取一点，作，则 .

4.加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中 + 的结果与 + 是否相同？验证结果相同
从而得到：1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
2）向量加法的交换律： + = +
5.向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )
证：如图：使，，
则( + ) + = ， + ( + ) =
∴( + ) + = + ( + )
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例：
例二（p94—95）略
练习：p95
四、小结
1、向量加法的几何意义；

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