“等差数列”一课的

“等差数列”一课的

教学目标：（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2) 利用等差数列的通项公式能由a1, d , n ,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：   一般数列定义    通项公式法     

递推公式法

等差数列 表示法                   应用

图示法

性质           列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1.观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)   ①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，…… ；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1.等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为 或 .

(b)例 1： 观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

 ( 2 ) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , …

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为 数列）的单调性： 为递增数列， 为常数列，  为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2.等差数列的通项公式：已知等差数列 的首项是 ，公差是 ，求 .

          （1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义： ， ， ，……

∴ ， ， ，……

所以，该等差数列的通项公式： .

(验证n=1时成立)。

           这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3.例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问 ：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？