概率的基本性质（第三课时）

小编2026-03-24 07:20:57数学教案次阅读

概率的基本性质（第三课时）

一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；
（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤p(a)≤1；2）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；3）若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)
（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.
2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
三、学法与教学用具：1、讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识；2、教学用具：投灯片
四、教学设计：
1、创设情境：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}с{2，3，4，5}等；
（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：c1={出现1点}，c2={出现2点}，c3={出现1点或2点}，c4={出现的点数为偶数}……
师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？
2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本p115；
（2）若a∩b为不可能事件，即a∩b=ф，那么称事件a与事件b互斥；
（3）若a∩b为不可能事件，a∪b为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件；
（4）当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)= p(a)+ p(b)；若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p(a∪b)= p(a)+ p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b).
3、例题分析：
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件a：命中环数大于7环；事件b：命中环数为10环；
事件c：命中环数小于6环；事件d：命中环数为6、7、8、9、10环.
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。
解：a与c互斥（不可能同时发生），b与c互斥，c与d互斥，c与d是对立事件（至少一个发生）.
例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件a为“出现奇数点”，b为“出现偶数点”，已知p(a)= ，p(b)= ，求出“出现奇数点或偶数点”.
分析：抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率的加法公式求解.
解：记“出现奇数点或偶数点”为事件c,则c=a∪b,因为a、b是互斥事件，所以p(c)=p(a)+ p(b)= + =1
答：出现奇数点或偶数点的概率为1
例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件a）的概率是，取到方块（事件b）的概率是，问：
（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？