课 题：函数的单调性

课 题：函数的单调性

教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）【教学目标】1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法.2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.

3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.【教学重点】  函数单调性的概念、判断及证明.【教学难点】  根据定义证明函数的单调性.   【教学方法】  教师启发讲授，学生探究学习.【教学手段】  计算机、投影仪.【教学过程】一、创设情境，引入课题为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了XX年到XX年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等.归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣.二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1.借助图象，直观感知问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数 ，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数 ，在整个定义域内 y随x的增大而减小.(2)函数 ，在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小.(3)函数 ，在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小.引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数；如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数.教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识.〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2.抽象思维，形成概念问题1：如图是函数 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点的确切位置.通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.