3.1 等差数列（第一课时）

3.1 等差数列（第一课时）

教学目的：1.明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；    2.会解决知道 中的三个，求另外一个的问题           教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 一、复习引入：（课件第一页）   二、讲解新课：        1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。（课件第二页） ⑴.公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵.对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。 2.等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：   （课件第二页） 第二通项公式             （课件第二页） 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , , 例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。  小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率 例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3） 例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）    分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。 注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。 例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.四、练习： 1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，……的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. （4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 2.在等差数列{ }中，（1）已知 =10, =19,求 与d; 五、课后作业：习题3.2  1（2），（4）  2.（2）， 3， 4，  5， 6 .  8.  9.