高二《双曲线及其标准方程》(第二课时)导学设计

小编2026-03-24 09:46:18数学教案次阅读

双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计

一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.

二、教学重点、难点
重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
i.一句话引入
师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.
ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
解：∵ >6,
∴由双曲线的定义可知，点p的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为： (a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点p的轨迹方程为 .
(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.
例2.已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.因为|ab|>680m,所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线的一支上.
解:如图，建立直角坐标系xoy，使a、b两点在
x轴上，并且点o与线段ab的中点重合.
设爆炸点p的坐标为（x,y），则
即2a=680,a=340.
又 ∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.
∵ ∴x>0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为： (x>0).
思考1:若例2改为: 已知a,b两地相距800m,在a,b两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全，我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏