椭圆几何性质
椭圆几何性质
（1）学习目标：①熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）②理解离心率的大小对椭圆形状的影响③能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程知识要点：方程图形范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a对称性关于x轴，y轴，原点关于x轴，y轴，原点顶点a1（-a，0）a2（a，0）b1（0，-b）b2（0，b）a1（0，-a）a2（0，a）b1（-b，0）b2（b，0）离心率e= [导学提示]1、试完成下列几题： （1）请同学们通过看书说明椭圆的几何性质有哪些？（2）通过 说明椭离心率与椭圆形状的关系。（3）请同学说出椭圆的标准方程与圆的标准方程的区别。［课堂指导］1、 总结：椭圆的几何性质并说明椭圆的离心率与椭圆形状的关系。2、椭圆何性质的应用（例题精讲）例1.求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出它的图形. 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:①经过点p（-3，0），q（0，-2）；②长轴的长等于20，离心率等于 aboxy例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）f2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点a（离地面最近的点）距地面439km，远地点b（离地面最远的点）距地面2384km，并且f2、a、b在同一条直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨迹方程（精确到1km）. [随堂训练]1.求适合下列条件的椭圆的标准方程①a=6， 焦点在x轴上 ;②c=3， ，焦点在y轴上. 2.下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？①9x2+y2=36与 ②x2+9y2=36与 3.椭圆 与 的关系为 （ ）a.有相同的长、短轴 b.有相等的焦距 c.有相同的焦点 d.以上均不对4.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则其方程为 （ ）a. b. c. d. ［课后扩展］1.椭圆的一焦点与长轴较接近端点的距离为 ，焦点与短轴两端点的连线互相垂直，求椭圆的方程. 2.已知椭圆在x轴，y轴正半轴上的两顶点分别为a、b，原点到直线ab的距离等于 ，又该椭圆离心率 ，求其方程.
