简谐运动图象的“新设计”

简谐运动图象的“新设计”

高二人教版《物理》（必修）教材中“简谐运动的图象”一节，主要是让学生认识简谐运动规律，而演示实验是本节课的关键。教材中的演示实验，笔者认为存在两方面不足：一是沙摆作出的图象只能平放，不便让所有的学生都观察到，且手拉木板不匀速易造成图象不规范；二是作出的图象是否确定是正弦（余弦）曲线？教材中只是说“理论研究证明”这是一条正弦曲线，究竟是什么样的理论？学生对这一问题存有疑虑。为此，我们设计了本文的演示实验，即可得到便于观察分析的稳定规范的描述简谐运动的图象，又即用实验证明单模做简谐运动时，位移随时间变化的图象确实是正弦（余弦）曲线，同时用新的设计、新的图象描述简谐运动，引导学生开拓思维，从多角度多方位去认识事物及其发展规律。

一、实验设计

1.以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图1所示。

2.以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象，实验设计如图2所示。

二、材料选择与制作

1.材料选择：物理支架、输液瓶、输液管、细塑料软管、金属重锤、红色墨水、细线、微型直流电动机、长方形木板、旧电唱机（转速可调）、圆形纸片、白纸。

2.单摆的制作：输液瓶中加入红色墨水稀释液挂在物理支架高处，在输液管上加开关控制，然后接细塑料软管（不宜过粗）作为摆线，摆线长短控制在使单摆周期与电唱机慢档匀速转动时的周期相同。摆锤要用密度大的铜（铁）质锤，中心打孔并固定一个细注射器针头与上述细塑料软管相接。单摆正常摆动后开启控制开关，稀释的红色墨水通过针头落在白纸上即可记录摆锤的运动图象。

3.在图1中，长方形木板上固定有限位槽，板的一端安装微型直流电动机拉动细线带动白纸恰能在槽内做匀速直线运动。

4.在图2中，旧电唱机转盘上放的圆形纸片可随转盘匀速转动。调节电唱机的转速使转盘转动的周期与单摆的周期相同。

三、实验操作与演示

实验1　以匀速直线运动的位移作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图1组装好器材，在白纸上作横轴调整单摆的平衡位置在此横轴上。给单摆适当振幅，摆动正常后，先开启微型电机开关，再开启输液器开关，在白纸上就得到了如图3所示的曲线，结束关闭开关。作出的图象稳定规范，可直接拿起来供学生观察。

实验2　以匀速圆周运动转过的角度作为记录时间，描绘简谐运动图象。按图2组装好器材，调整电唱机转盘匀速转动的周期与单摆的周期相同，并使摆锤静止时，针头指向转盘中心。先开启电唱机开关，使转盘带动圆纸片匀速转动；给单摆适当振幅，摆动正常后开启输液器开关。所得图象是一个以单摆振幅为直径不断重复的圆，重复周期是单摆周期的一半。

四、现象分析

由图3可看出实验描绘出的简谐运动的图象与正弦（或余弦）曲线非常相似，究竟是否为正弦（或余弦）曲线，可由图4证明。图4中圆o’就是简谐运动的图象，只不过是用匀速圆周运动转过的角度来作为记录时间。设图中任意时刻t，摆锤位置在p点，以转盘中心为圆心，振幅为半径作大圆o，与图象圆o’相切于m点，连结om即为小圆o’的直径，连结mp、op并延长op交大圆于点n，若假设点n为起始点，也是零时刻，单摆振幅为a，由数学关系可知：此时p点相对平衡位置的位移可表示为，由此证明简谐运动位移随时间变化的关系确实为正弦（或余弦）曲线。

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