弦切角(一)

弦切角(一)

教学目标：1、使学生理解弦切角定义；2、初步掌握弦切角定理及其运用.3、通过运用弦切角定理，培养学生的推理论证能力； 教学重点： 正确理解弦切角定理，这一定理在以后的证明中经常使用.教学难点：弦切角定理的证明.学生不太容易想到把弦切角的(2)(3)种情况“转化”为(1).教学中可提醒学生注意圆周角定理的证明方法.教学过程：一、新课引入：我们已经学过圆心角和圆周角，本课我们用同样的思想方法来学习弦切角.二、新课讲解：实际上，我们把圆周角∠bac的一边ab绕顶点a旋转到与圆相切时，所成的∠bac称为弦切角.从数学的角度看，弦切角能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画.学生动手画，教师巡视，当所有学生都把三种情形的弦切角画出来时，教师可以打开计算机或幻灯给同学们作演示.按直角、锐角、钝角顺序分为图形(1)、(2)、(3).教师指导学生给出弦切角的定义，并就图(1)中的弦切角猜想弦切角定理.指导学生完成证明，并得到推论.1.定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.弦切角定理推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等.(三)重点、难点的学习与目标完成过程.由圆周角定理我们知道，一条弧所对的圆周角无数个，但它们的度数相等.因此，一条弧的度数的大小，就决定了它所对的圆周角的大小.在猜想和证明弦切角定理时，教师可提示学生观察图7-71(1)中弦切角∠bac所夹的弧为半圆，半圆所对的圆周角是直角，故图7-71(1)中∠bac等于它所夹弧对的圆周角.在把图7-71(2)和(3)向(1)转化时，图7-71(2)中要运用“直角三角形的两锐角互余”，图7-71(3)中要用到“圆内接四边形对角互补”.教师务必就图形把转化过程讲清楚，得到推论已是顺理成章的事情了.证明过程参照教材.

练习一，p.123练习1，如图7-72，直线ab和⊙o相切于点p，pc和pd为弦，指出图中所有的弦切角.此题利用定义直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc.

练习二，p.123练习2，如图7-73，经过.⊙o上的点t的切线和弦ab的延长线相交于c.求证：∠atc=∠tbc.

分析：欲证∠atc=∠tbc，可证△atc∽△tbc或角的其它性质，△atc∽△tbc∠atc=∠tbc.∠atc=∠tbc∠atc=∠tbc.此题应指导学生结合学过的知识，灵活运用弦切角定理.例1，p.122如图7-74，已知ab是⊙o的直径，ac是弦，直线ce和⊙o切于点c，ad⊥ce，垂足为d.求证：ac平分∠bad.

分析，如果连结bc，则∠bac和∠dac分别在两个三角形中，可通过三角形相似证得，也可通过直角三角形两锐角互余证得.如果连结oc，还可通过平行线的性质和切线的性质证得，教师板书本书证法，另外两种方法让学生在练习本上完成.证明：连结bc.ab是⊙o的直径 ∠acb=90°∠b+∠cab=90°ad⊥ce ∠adc=90°∠dac=∠cab即ac平分∠bad.三、课堂小结：让学生阅读教材p.121至p.123.从中总结出本课学习的主要内容：1.弦切角定义，除了由位置上定义弦切角外，还可从运动的角度，通过圆周角一边的旋转产生弦切角.2.弦切角定理，定理所述“夹弧”一定要使学生注意弧的端点，一定是构成弦切角的弦的两个端点，这是学生经常出错的地方.3.弦切角定理推论，推论运用的机会相对较少，使用时怎样来识别题设呢？一是两个弦切角夹等弧，二是两个弦切角夹同弧.四、布置作业：1.教材p.131中5、2；p.132中6.